C()2(1－)＝.

【变式训练3】(2012北京市东城区模拟)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.

(1)求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

(2)抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望E(ξ).

【解析】(1)设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P，依题意有C·P3＝，解得

P＝.

所以抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为P3(2)＝C×()2×＝.

(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.

P(ξ＝0)＝C×()3×＝；

P(ξ＝1)＝C×()3×＋C××()2×＝；

P(ξ＝2)＝C××()2×＋C×()2××＝；

P(ξ＝3)＝C×()2××＋C×()3×＝；

P(ξ＝4)＝C×()3×＝.

所以ξ的分布列为

总结提高

1.期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均； E(ξ)是一个实数，由ξ的分布列唯一确定，即作为随机变量ξ是可变的，可取不同值，而E(ξ)是不变的，它描述ξ取值的平均状态.

2.方差D(ξ)表示随机变量ξ对E(ξ)的平均偏离程度，统计中常用标准差描述ξ的分散程度.