P 试对这两名工人的技术水平进行比较.

【解析】工人甲生产出的次品数ξ的期望和方差分别为：

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝0.7，

D(ξ)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.81.

工人乙生产出的次品数η的期望和方差分别为：

E(η)＝0×＋1×＋2×＝0.7，D(η)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.61.

由E(ξ)＝E(η)知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(ξ)＞D(η)，可见乙的技术比较稳定.

【点拨】期望仅体现了随机变量取值的平均大小，但有时仅知道均值的大小还不够.如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围变化，即计算方差.方差大说明随机变量取值较分散，方差小说明取值分散性小或者取值比较集中、稳定.

【变式训练2】利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是　　　　.

【解析】利用方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是：

50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；

70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；

－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；

98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6.故选A3.

题型三　离散型随机变量分布列综合问题

【例3】(2013浙江模拟)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落入A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖.

(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得k(k＝1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望E(ξ)；

(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η＝2).

【解析】(1)由题意得ξ的分布列为

ξ 50% 70% 90% p 则E(ξ)＝×50%＋×70%＋×90%＝.

(2)由(1)可知，获得1等奖或2等奖的概率为＋＝.由题意得η～(3，)，则P(η＝2)