(1)椭圆、双曲线和抛物线都是中心对称图形．(　×　)

(2)抛物线和双曲线一样，开口大小都与离心率有关．(　×　)

(3)抛物线只有一条对称轴和一个顶点．(　√　)

(4)抛物线的开口大小与焦点到准线的距离有关．(　√　)

类型一　由抛物线的几何性质求标准方程

例1　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

考点　抛物线的几何性质

题点　求抛物线方程

解　由题意，设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，

焦点F.直线l：x＝，

所以A，B两点坐标为，，

所以|AB|＝2|m|.

因为△OAB的面积为4，

所以··2|m|＝4，

所以m＝±2.

所以抛物线的标准方程为y2＝±4x.

引申探究　

等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　)

A．8p2 B．4p2 C．2p2 D．p2

答案　B

解析　因为抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称