＝12(x－10)(x－36)(0

　　令V′(x)＝0，得x1＝10，x2＝36(舍去)．

　　当00，V(x)是增函数；

　　当10

　　因此，在定义域(0,24)内函数V(x)只有当x＝10时取得最大值，其最大值为V(10)＝10×(90－20)×(48－20)＝19 600(cm3)．

　　即当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积是19 600 cm3.

　　[一点通]　解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积、容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．如果在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义，该极值点也是最值点．

　　1．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为________cm.

　　解析：设该漏斗的高为x cm，

　　则底面半径为 cm，其体积为V＝πx(202－x2)＝π(400x－x3)(0

　　当00；

　　当

　　所以当x＝时，V取得最大值．

　　答案：

　　2.某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度)．

　　(1)将S表示为θ的函数；

　　(2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．

　　解：(1)BM＝AOsin θ＝100sin θ，

　　AB＝MO＋AOcos θ＝100＋100cos θ，θ∈(0，π)．

　　则S＝MB·AB＝×100sin θ×(100＋100cos θ)

　　＝5 000(sin θ＋sin θcos θ)，θ∈(0，π)．

(2)S′＝5 000(2cos2θ＋cos θ－1)