＝5 000(2cos θ－1)(cos θ＋1)．

　　令S′＝0，得cos θ＝或cos θ＝－1(舍去)，

　　此时θ＝.

　　当θ变化时，S′，S的变化情况如表：

θ S′ ＋ 0 － S  极大值  　　所以，当θ＝时，S取得最大值3 750 m2，此时AB＝150 m，即点A到北京路一边l的距离为150 m.

用料最省问题 　　[例2]　某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．

　　(1)试写出y关于x的函数关系式；

　　(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

　　[思路点拨]　解答本题可先根据题目条件写出函数关系式，再利用导数方法求最值．

　　[精解详析]　(1)设需新建n个桥墩，

　　则(n＋1)x＝m，即n＝－1.

　　所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x

　　＝256＋(2＋)x

　　＝＋m＋2m－256.

　　(2)由(1)知，

　　f′(x)＝－＋mx－＝(x－512)．

　　令f′(x)＝0，得x＝512，所以x＝64.

　　当0＜x＜64时，f′(x)＜0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；

当64＜x＜640时，f′(x)＞0，f(x)在区间(64,640)内为增函数．