多面体的体积 　　【例1】　如图，已知在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1＝AC＝4，BC＝3，AC⊥BC，点D是AB的中点，求三棱锥A1­B1CD的体积．

　　思路探究：法一：VA1­B1CD＝V柱－VA1­ADC－VB1­BDC－VC­A1B1C1.

　　法二：利用等体积法求解，VA1­B1CD＝VC­A1B1D.

　　[解]　∵AA1＝AC＝4，BC＝3，AC⊥BC，∴AB＝A1B1＝5.

　　法一：由题意可知VA1B1C1­ABC＝S△ABC×AA1

　　＝×4×3×4＝24.

　　又VA1­ADC＝×S△ABC×AA1＝S△ABC×AA1＝4.

　　VB1­BDC＝×S△ABC×BB1＝S△ABC×BB1＝4.

　　VC­A1B1C1＝S△A1B1C1×CC1＝8，

　　∴VA1­B1CD＝VA1B1C1­ABC－VA1­ADC－VB1­BDC－VC­A1B1C1

　　＝24－4－4－8＝8.

　　法二：在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，

　　由平面ABB1A1⊥平面ABC知，CF⊥平面A1B1BA.

　　又S△A1B1D＝A1B1·AA1＝×5×4＝10.

　　在△ABC中，CF＝＝＝.

∴VA1­B1CD＝VC­A1B1D＝S△A1B1D·CF