例1　如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′.哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？

解　由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线．

反思与感悟　判断两直线是否为异面直线，只需判断它们是否相交、平行．只要既不相交，也不平行，就是异面直线．

跟踪训练1　(1)在四棱锥P­ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对．

答案　8

解析　与AB异面的有侧棱PD和PC，同理，与底面的各条边异面的都有两条侧棱，故共有异面直线4×2＝8(对)．

(2)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？

解　三对，分别为AB与CD，

AB与GH，EF与GH.

还原的正方体如图所示：

类型二　平行公理和等角定理的应用

例2　(1)在空间四边形ABCD中，如图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是________．

答案　平行

解析　连接BD，如图，

∵＝，

∴EH∥BD，