方法指导 已知直线上一点和直线的方向向量，则这条直线就是确定的直线，应用此法，我们也可以判定一点是否在直线上。

【变式训练1】 在空间直角坐标系中，设直线经过点，直线的方向向量为，是直线上的任意一点，求所满足的关系式。

答案，即。

【变式训练2】 设分别是直线的方向向量，判断的位置关系。

（1）；

（2）；

（3）。

答案（1）因为，所以，所以，即；

（2）因为，所以，所以，即；

（3）因为，所以与不共线也不垂直，所以的位置关系是相交或异面。

题型2 平行关系

【例2】 如右图所示，在平行六面体中，是的中点。求证：平面。

解析 证明线面平行的关键是平行平面内的任意一条直线，即向量被平面内的两不共线向量表示。

答案 设，因为为平行四边形，所以，又是的中点，所以。因为 所以。所以。

设存在实数，使成立，则