第1讲 导数的概念及运算

★ 知 识 梳理 ★

　　1.用定义求函数的导数的步骤.

　　（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=.

　　2.导数的几何意义和物理意义

　　几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的

　　物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处

　　的

　　解析：斜率.；瞬时速度.

　　3. 几种常见函数的导数

　　（为常数）；（）；

　　 ； ；

　　； ；

　　；.

　　解析：

　　4.运算法则

　　①求导数的四则运算法则：

　　； ； .

　　解析：；

　　②复合函数的求导法则：或

★ 重 难 点 突 破 ★

1.重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法

2.难点：切线方程的求法及复合函数求导

3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率,再利用函数的性质解决有关的问题.

（1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。

问题1.比较函数与,当时,平均增长率的大小.

点拨:解题规律技巧妙法总结: 计算函数的平均增长率的基本步骤是

(1)计算自变量的改变量