n)作和式nf(ξi)Δx＝n n(b－a)f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝b－af(ξi).其中a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．

　　思考：f(x)dx是一个常数还是一个变量？f(x)dx与积分变量有关系吗？

　　[提示]由定义可得定积分f(x)dx是一个常数，它的值仅取决于被积函数与积分上、下限，而与积分变量没有关系，即f(x)dx＝f(t)dt＝f(u)du.

　　3．定积分的几何意义与性质

　　(1)定积分的几何意义

　　由直线x＝a，x＝b(a＜b)，x轴及一条曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积设为S，则有：

　　① ② ③

　　图152

　　①在区间[a，b]上，若f(x)≥0，则S＝f(x)dx，如图152①所示，即f(x)dx＝S.

　　②在区间[a，b]上，若f(x)≤0，则S＝－f(x)dx，如图152②所示，即f(x)dx＝－S.

　　③若在区间[a，c]上，f(x)≥0，在区间[c，b]上，f(x)≤0，则S＝f(x)dx－f(x)dx，如图152③所示，即f(x(b)(SA，SB表示所在区域的面积)．

　　(2)定积分的性质

　　①kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；

　　②[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；

　　③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a＜c＜b)．

　　[基础自测]

1．思考辨析