2018-2019学年苏教版选修2-2 第1章 导数及其应用 章末小结 知识整合与阶段检测 学案
2018-2019学年苏教版选修2-2     第1章   导数及其应用  章末小结  知识整合与阶段检测   学案第2页

  (4)f(x)=logax(a>0,且a≠1),则f′(x)=;

  (5)f(x)=sin x,则f′(x)=cos x;

  (6)f(x)=cos x,则f′(x)=-sin x.

  2.导数四则运算法则

  (1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);

  (2)[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);

  (3)′=(g(x)≠0).

  四、导数与函数的单调性

  利用导数求函数单调区间的步骤:

  (1)求导数f′(x);

  (2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0;

  (3)写出单调增区间或减区间.

  特别注意写单调区间时,区间之间用"和"或","隔开,绝对不能用"∪"连接.

  五、导数与函数的极值

  利用导数求函数极值的步骤:

  (1)确定函数f(x)的定义域;

  (2)求方程f′(x)=0的根;

  (3)检验f′(x)=0的根的两侧的f′(x)的符号,若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值.

  若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值,否则此根不是f(x)的极值点.

  六、求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值、最小值的方法与步骤

  (1)求f(x)在(a,b)内的极值;

  (2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个值为最小值.

  特别地,①当f(x)在[a,b]上单调时,其最小值、最大值在区间端点取得;②当f(x)在(a,b)内只有一个极值点时,若在这一点处f(x)有极大(或极小)值,则可以判断f(x)在该点处取得最大(或最小)值,这里(a,b)也可以是(-∞,+∞).

  七、导数的实际应用

  利用导数求实际问题的最大(小)值时,应注意的问题:

(1)求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义去考查,不符合实际意义的值应舍去.