性质 抛物线开口向上 抛物线开口向下 对称轴是x＝－ 对称轴是x＝－ 在区间(－∞，－]上是减函数，

在区间[－，＋∞)上是增函数 在区间(－∞，－]上是增函数，

在区间[－，＋∞)上是减函数 当x＝－时，y有最小值，ymin＝ 当x＝－时，y有最大值，ymax＝ b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数 解决学生疑难点

要点一　二次函数的图象与应用

例1　画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；

(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；

(3)由图象判断x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0.

解　f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4的图象如图所示.

(1)由图可知，二次函数f(x)的图象对称轴为x＝1且开口向下，且|0－1|＜|3－1|，故f(1)＞f(0)＞f(3).

(2)∵x1＜x2＜1，

∴|x1－1|＞|x2－1|，

∴f(x1)＜f(x2).

(3)由图可知：

当x＞3或x＜－1时，y＜0；

当x＝－1或x＝3时，y＝0；

当－1＜x＜3时，y＞0.

规律方法　观察图象主要是把握其本质特征：开口方向决定a的符号，在y轴上的交点决定c的符号(值)，对称轴的位置决定－的符号.另外，还要注意与x轴的交点，函数的单调性等，从而解决其他问题.

跟踪演练1　已知二次函数y＝2x2－4x－6.

(1)画出该函数的图象，并指明此函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；

(2)由图象判断x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0.

解　(1)由y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，

图象如图