2019-2020学年人教B版选修2-1 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 学案第2页



解 因为PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,

所以AB,AD,AP两两垂直.

如图,以A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立空间直角坐标系Axyz,则D(0,,0),E,B(1,0,0),C(1,,0),

于是\s\up6(→(→)=,\s\up6(→(→)=(1,,0).

设n=(x,y,z)为平面ACE的法向量,

则\s\up6(→(n·\o(AC,\s\up6(→)即

所以

令y=-1,则x=z=.

所以平面ACE的法向量为n=(,-1,).

引申探究

若本例条件不变,试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量.

解 如图所示,建立空间直角坐标系Axyz,则P(0,0,1),C(1,,0),

所以\s\up6(→(→)=(1,,-1)即为直线PC的一个方向向量.