例1 下列命题中正确的个数是( B )
①若直线l上有无数个点不在平面内,则l∥.
②若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线没有公共点.
A.0 B.1 C.2 D.3
例2 已知平面∥,直线a,求证a∥.
证明:假设a∥,则a在内或a与相交.
∴a与有公共点.
又a.
∴a与有公共点,与面∥面矛盾.
∴∥. 学生先独立完成,然后讨论、共同研究,得出答案.教师利用投影仪给出示范.
师解:如图,我们借助长方体模型,棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外,但棱AA1所在直线与平面ABCD相交,所以命题①不正确;A1B1所在直线平行于平面ABCD,A1B1显然不平行于BD,所以命题②不正确;A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD,但直线AB 平面ABCD,所以命题③不正确;l与平面平行,则l与无公共点,l与平面内所有直线都没有公共点,所以命题④正确,应选B.
师投影例2,并读题,先学生尝试证明,发现正面证明并不容易,然后教师给予引导,共同完成,并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解. 例1 教师通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法,同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活,并加深对面面平行、线面平行的理解. 1.如图,试根据下列条要求,把被遮挡的部分改为虚线:
(1)AB没有被平面遮挡;
(2)AB被平面遮挡.
答案:略
2.已知,,直线a,b,且∥,a,a,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?
答案:平行或异面
3.如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论.
答案:三个平面两两相交,它们的交线有一条或三条.
4.空间的三个平面的位置关系有几种情形?请画图表示所有情形.
答案:5种 图略 学生独立完成 培养识图能力,探索意识和思维的严谨性. 1.直线与平面、平面与平面的位置关系.
2."正难到反"数学思想与反证法解题步骤.
3."分类讨论"数学思想 学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书. 培养学生归纳整合知识能力,培养学生思维的灵活性与严谨性.