跟踪训练2　(1)若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是________．

(2)已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a>0.求a的值．

类型三　与最值有关的恒成立问题

例3　设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．

(1)求函数f(x)的最小值h(t)；

(2)在(1)的条件下，若h(t)<－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．

反思与感悟　(1)涉及到不等式恒成立、不等式能成立的问题时，一般需转化为函数最值来解决．若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以求避免分类讨论．

(2)不等式恒成立、能成立常见的转化策略：

①a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max，a

②f(x)>g(x)＋k恒成立⇔k<[f(x)－g(x)]min；

③f(x)>g(x)恒成立⇔[f(x)－g(x)]min>0；

④a>f(x)能成立⇔a>f(x)min，a

跟踪训练3　(1)函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是________．

(2)已知函数f(x)＝x(x2－a)(a∈R)，g(x)＝ln x．若在区间[1,2]上f(x)的图象在g(x)图象的上方(