解析　结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数y＝sinx的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z，故③为真命题；又因为\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos(π－B)＝－|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cosB>0，故得cosB<0，从而得B为钝角，所以④为真命题；②中，若a＝－，b＝，则a＋b＝0，是有理数，故②是假命题．

引申探究

1．本例中命题④变为：若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？

解　不是真命题，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)<0只能说明∠B是锐角，其他两角的情况不确定．只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形．

2．本例中命题④改为：若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，则△ABC是________三角形．

答案　直角

解析　由\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，得∠B＝90°，故该三角形为直角三角形．

反思与感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．

跟踪训练2　(1)下列命题中假命题的个数为(　　)

①多边形的外角和与边数有关；

②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；

③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；

④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0.

A．1B．2C．3D．4

考点　命题的真假判断

题点　命题真假的判断

答案　C

解析　因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．

(2)下列命题中为真命题的是(　　)

A．若lnx＜1，则x＜e

B．若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c

C．已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列

D．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形