因为d－b≠0，所以－b－d＝c－d，即－b＝c，

　　所以O为线段BC的中点．

　　又因为OA⊥BC，所以|AB|＝|AC|.

　　所以△ABC为等腰三角形．

用平面直角坐标系解决实际问题 　　[例2]　已知某荒漠上有两个定点A，B，它们相距2 km，现准备在荒漠上围垦一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8 km.

　　(1)问农艺园的最大面积能达到多少；

　　(2)该荒漠上有一条水沟l恰好经过点A，且与AB成30°的角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长．

　　[解]　(1)设平行四边形的另两个顶点为C，D，由围墙总长为8 km，得|CA|＋|CB|＝4>|AB|＝2，

　　由椭圆的定义知，点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a＝4，焦距2c＝2的椭圆(去除落在直线AB上的两点)．

　　以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)，则点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．

　　易知点D也在此椭圆上，要使平行四边形ACBD的面积最大，则C，D为此椭圆短轴的端点，此时，面积S＝×2×2＝2 km2.

　　(2)因为修建农艺园的可能范围在椭圆＋＝1(y≠0)内，故暂不需要加固水沟的长就是直线l：y＝(x＋1)被椭圆截得的弦长，如图所示．

　　由得13x2＋8x－32＝0，

　　则x1＋x2＝－，x1x2＝－，

那么弦长L＝|x1－x2|