①代入法：把图像上的一个已知点或图像与x轴的交点代入(此时，A，ω已知)求解．(此时要注意交点在上升区间还是在下降区间上)

　　②五点法：确定φ的值时，往往以寻找"五点"中的第一个"零点"作为突破口．"五点"中的ωx＋φ的值具体如下：

　　"第一点"(即图像上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；

　　"第二点"(即图像的"峰点")为ωx＋φ＝；

　　"第三点"(即图像下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；

　　"第四点"(即图像的"谷点")为ωx＋φ＝；

　　"第五点"为ωx＋φ＝2π．

　　4．y＝Asin(ωx＋φ)＋b的性质及综合应用

　　活动与探究5

　　已知函数f(x)＝2sin＋1(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为．

　　(1)求f的值；

　　(2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间．

　　迁移与应用

　　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时，y有最大值为2，当x＝时，y有最小值为－2．

　　(1)求函数f(x)表达式；

　　(2)若g(x)＝f(－x)，求g(x)的单调递减区间．

　　(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)为偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；为奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．同理，函数y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)为偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；为奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)．

　　(2)求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系数化为正的，再利用整体代换，即把ωx＋φ代入相应不等式中，求解相应的变量x的范围．

　　当堂检测

　　1．函数y＝2sin的周期、振幅各是(　　)．

　　A．4π，－2 B．4π，2

　　C．π，2 D．π，－2

　　2．要得到y＝sin的图像，只要将y＝sin 2x的图像(　　)．

　　A．向左平移 B．向右平移

　　C．向左平移 D．向右平移

3．如图所示，已知函数y＝2sin(ωx＋φ)的图像，那么(　　)．