方法二　∵S10＝＝310，∴a1＋a10＝62，①

∵S20＝＝1220，∴a1＋a20＝122，②

②－①，得a20－a10＝60，

∴10d＝60，∴d＝6，a1＝4.

∴Sn＝na1＋d＝3n2＋n.

反思与感悟　(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用.

(2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.

跟踪训练1　在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.

考点　等差数列前n项和

题点　等差数列前n项和有关的基本量计算问题

解　由得

解方程组得或

例2　某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？

考点　等差数列的前n项和应用题

题点　等差数列前n项和应用题

解　设每次交款数额依次为a1，a2，...，a20，

则a1＝50＋1000×1%＝60，

a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5，

...

a10＝50＋(1000－9×50)×1%＝55.5，

即第10个月应付款55.5元.

由于{an}是以60为首项，以－0.5为公差的等差数列，

所以有S20＝×20＝1105，