f(x) ↗ 极大值f(0) ↘ 极小值f(a－1) 　　　↗

从上表可知，函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，

在(0，a－1)上单调递减，在(a－1，＋∞)上单调递增．

(2)由(1)知，当a＝1时，函数f(x)没有极值．

当a>1时，函数在x＝0处取得极大值1，在x＝a－1处取得极小值1－(a－1)3.

反思与感悟　含参数的函数求极值应从f′(x)＝0的两根x1，x2相等与否入手进行．

跟踪训练2　已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．

(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的极值．

解　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.

(1)当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－(x>0)，

因而f(1)＝1，f′(1)＝－1.

所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为

y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.

(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知，

①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；

②当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝a.

又当x∈(0，a)时，f′(x)<0，

当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，

从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．

综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；

当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．

类型二　已知函数极值求参数

例3　(1)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，求a、b的值；

(2)若函数f(x)＝x3－x2＋ax－1有极值点，求a的取值范围．