，

所以,同理

又因为

所以平面,从而是平面的一个法向量.

变式1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，G、E、F分别为棱AA1、AB、BC的中点．

(1)求平面BB1D1D的一个法向量；

(2)求平面GEF的一个法向量．

解　(1)以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，C(0,2,0)

∴\s\up10(→(→)＝(－2,2,0)，

∵AC⊥DD1，AC⊥BD，

∴AC⊥平面BB1D1D，

∴\s\up10(→(→)＝(－2,2,0)是平面BB1D1D的一个法向量．

(2)设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y,1)，

∵G(2,0,1)，E(2,1,0)，F(1,2,0)．

∴\s\up10(→(→)＝(0,1，－1)，\s\up10(→(→)＝(－1,2，－1)．

∵n⊥\s\up10(→(→)，n⊥\s\up10(→(→)，∴\s\up10(→(n·\o(GE,\s\up10(→)

∴∴∴n＝(1,1,1)．