2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案:2.1.1-2.2 空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析
2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案:2.1.1-2.2 空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析第2页

  (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角(或夹角).

  (2)范围:0°<α≤90°.

  (3)当θ=90°时,a与b互相垂直,记作a⊥b.

  1.异面直线所成角的范围是0 °<θ≤90 °,所以垂直有两种情况:异面垂直和相交垂直.

  2.公理4也称为平行公理,表明空间的平行具有传递性,它在直线、平面的平行关系中得到了广泛的应用.

  

[小试身手]

  1.判断下列命题是否正确. (正确的打"√",错误的打"×")

  (1)两条直线无公共点,则这两条直线平行.(  )

  (2)两直线若不是异面直线,则必相交或平行.(  )

  (3)过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内的任意一条直线均构成异面直线.(  )

  (4)和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.(  )

  答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×

  2.如果两条直线a和b没有公共点,那么a与b的位置关系是(  )

  A.共面        B.平行

  C.异面 D.平行或异面

  解析:由两条直线的位置关系,可知答案为D.

  答案:D

  3.设α为两条异面直线所成的角,则α满足(  )

  A.0°<α<90° B.0°<α≤90°

  C.0°≤α≤90° D.0°<α<180°

  解析:异面直线所成的角为锐角或直角,故选B.

  答案:B

  4.在长方体ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,则BB′与DD′的位置关系是________.

  解析:由公理4知,BB′∥DD′.

  答案:平行