2019-2020学年人教B版选修2-1 定点与定值问题 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1        定点与定值问题     学案第3页

由题意知,直线l的斜率存在且不为0.

设直线l的方程为y=kx+1(k≠0),

由得k2x2+(2k-4)x+1=0.

依题意知Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,

解得k<0或0

又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,-2).

从而k≠-3.

所以直线l的斜率的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,0)∪(0,1).

(2)证明 设A(x1,y1),B(x2,y2),

由(1)知x1+x2=-,x1x2=.

直线PA的方程为y-2=(x-1),

令x=0,得点M的纵坐标为yM=+2=+2.

同理得点N的纵坐标为yN=+2.

由\s\up6(→(→)=λ\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)=μ\s\up6(→(→),得λ=1-yM,μ=1-yN.

所以+=+

=+

=·

=·=2.

所以+为定值.

思维升华圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略

(1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值.

(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得.

(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进行化简、变形