当θ＝90°时，则称a与b垂直，记作a⊥b.

　　已知向量a和b都是非零向量，θ为a与b的夹角．

　　问题1 若θ＝90°，求a·b；若a·b＝0，求θ.

　　提示 若θ＝90°，则a·b＝ a · b cos 90°＝0；

　　若a·b＝0，则 a · b cos θ＝0，∴cos θ＝0.

　　又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝90°.

　　问题2 若θ＝0°，求a·b；若θ＝180°，求a·b.

　　提示 若θ＝0°，则a·b＝ a · b cos 0°＝ a · b ；

　　若θ＝180°，则a·b＝ a · b cos 180°＝－ a · b .

　　1．两个向量的数量积

　　(1)当a与b同向时，a·b＝ a b ；

　　(2)当a与b反向时，a·b＝－ a b ；

　　(3)a·a＝ a 2或 a ＝.

　　2．数量积的运算律

　　(1)a·b＝b·a；

　　(2)(λa)·b＝a(λb)＝λ(a·b)＝λa·b；

　　(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.

　　1．两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，其大小与两个向量的长度及其夹角都有关，符号由夹角的余弦值的符号决定．

　　2．向量数量积的几何意义，是一个向量的长度乘以另一向量在该向量方向上的投影值．这个投影值可正可负也可以为零，向量的数量积的结果是一个实数．

　　3．数量积的运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，这是因为a·b，b·c都是实数，(a·b)·c与向量c方向相同或相反．a·(b·c)与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线，就是a与c共线，(a·b)·c与a·(b·c)也不一定相等．