2019-2020学年北师大版选修1-1 生活中的优化问题举例 教案
2019-2020学年北师大版选修1-1    生活中的优化问题举例  教案第2页

(4)加强巩固1 例2、有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的两侧,乙厂位于离河岸40km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?(注:不计河宽)

解:设,(0<<),

  .

  设总的水管费用为().依题意,有

  ()=)+.

  ()==.

令()=0,得.根据问题的实际意义,当时,函数取得最小值,此时, ,,,即供水站建在A、D之间距甲厂20km处,可使水管费用最省。

使学生能熟练步骤. (5) 加强巩固2 例3、已知某厂生产件产品的成本为C=(元),问:

(1) 要使平均成本最低,应生产多少件产品?

(2) 若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?

解:(1)设平均成本为y元,则

  .

  .

  令,得,

  当在附近左侧时, <0; 在=1000附近右侧时, >0,

  故当=1000时, y取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品.

  (2)利润函数为,

  .

  令,解得.

  当在附近左侧时, >0;在附近右侧时, <0.

故当时,L取得极大值.由于函数只有一个使的点,且函数在该点有极大值,那么函数在该点取得最大值.因此,要使利润最大,应生产6000件产品. 提高提高问题的综合性,锻炼学生能力。