∴(a＋bi)2＝(2-i)2＝22-2×2×i＋i2＝3-4i.

　　(2)(3＋2i)i＝3i＋2i2＝-2＋3i.

　　【答案】(1)3-4i　(2)-2＋3i

　　1.两个复数代数形式乘法的一般方法

　　首先按多项式的乘法展开；再将i2换成-1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.

　　2.常用公式

　　(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi-b2(a，b∈R)；

　　(2)(a＋bi)(a-bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；

　　(3)(1±i)2＝±2i.

　　[再练一题]

　　2.若|z1|＝5，z2＝3＋4i，且z1·z2是纯虚数，则z1＝________.

　　【解析】　设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则|z1|＝＝5，即a2＋b2＝25，

　　z1·z2＝(a＋bi)·(3＋4i)＝(3a-4b)＋(3b＋4a)i.

　　∵z1·z2是纯虚数.

　　∴解得或

　　∴z1＝4＋3i或z1＝-4-3i.

　　【答案】　4＋3i或-4-3i

　　[探究共研型]

共轭复数的应用 　　探究1　两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？

　　【提示】　若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a-bi，则z＋＝2a∈R.因此，和一定是实数；而z-＝2bi.当b＝0时，两共轭复数的差是实数，而当b≠0时，两共轭复数的差是纯虚数.

　　探究2　若z1与z2是共轭复数，则|z1|与|z2|之间有什么关系？

　　【提示】　|z1|＝|z2|.

　　　已知z∈C，为z的共轭复数，若z·-3i＝1＋3i，求z.

【精彩点拨】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a-bi；代入所给等式，利用复数的运