3.抛物线
(1)抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
(2)抛物线的标准方程
焦点在x轴上:y2=±2px(p>0),
焦点在y轴上:x2=±2py(p>0).
(3)抛物线的几何性质
①范围:对于抛物线x2=2py(p>0),
x∈R,y∈[0,+∞).
②对称性:抛物线y2=±2px(p>0),关于x轴对称,
抛物线x2=±2py(p>0),关于y轴对称.
③顶点:抛物线y2=±2px和x2=±2py(p>0)的顶点坐标为(0,0).
④离心率:抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率,由抛物线的定义知e=1.
三、空间向量与立体几何
1.空间向量及其运算
(1)共线向量定理:a∥b⇔a=λb(b≠0),
(2)P,A,B三点共线⇔\s\up8(→(→)=x\s\up8(→(→)+y\s\up8(→(→)(x+y=1),
(3)共面向量定理:p与a,b共面⇔p=xa+yb,
(4)P,A,B,C四点共面⇔\s\up8(→(→)=x\s\up8(→(→)+y\s\up8(→(→)+z\s\up8(→(→)(x+y+z=1),
(5)空间向量基本定理
如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc,把{a,b,c}叫做空间的一个基底.
(6)空间向量运算的坐标表示
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则
①a±b=(a1±b1,a2±b2,a3±b3),
②λa=(λa1,λa2,λa3),
③a·b=a1b1+a2b2+a3b3,