1．思考辨析

(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述．(　　)

(2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型．(　　)

(3)当不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型．(　　)

[答案]　(1)√　(2)√　(3)√

2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)

A．300只　　　　　　　 B．400只

C．600只 D．700只

A　[将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.]

3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)

【导学号：37102385】

A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000)

B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)

C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000)

D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)

D　[由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)．]

4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图3­2­5)，则客车有营运利润的时间不超过________年．

图3­2­5

10　[设二次函数y＝a(x－6)2＋11，又过点(4,7)，

所以a＝－1，即y＝－(x－6)2＋11.