设切点为，则点M的坐标满足.

　　因，故切线的方程为

　　注意到点A（0，16）在切线上，有

　　 化简得，解得.

所以，切点为，切线方程为.

【点晴】过已知点求切线，当点不在曲线上时，求切点的坐标成了解题的关键.

【范例2】（安徽理）设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

解：（Ⅰ）根据求导法则有，

故，

于是，

列表如下：

2 0 极小值 故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．

（Ⅱ）证明：由知，的极小值．

于是由上表知，对一切，恒有．

从而当时，恒有，故在内单调增加．

所以当时，，即．

故当时，恒有．

【点晴】本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．

【范例2】（湖北理）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用