这就是所求摆线的参数方程．

　　(1)圆的摆线的实质是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个定点的轨迹．

　　(2)根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母r是指定圆的半径，参数φ是指圆上定点相对于某一定点运动所张开的角度大小．

　　3．摆线(0≤t≤2π)与直线y＝2的交点的直角坐标是________．

　　答案：(π－2,2)，(3π＋2,2)

　　4．圆的半径为r，沿x轴正向滚动，圆与x轴相切于原点O.圆上点M起始处沿顺时针已偏转φ角．试求点M的轨迹方程．

　　解：如图所示，作MA⊥x轴于点A，作CB⊥MA于点B，则xM＝r·φ－r·cos＝r(φ－sin φ)，yM＝r＋r·sin＝r(1－cos φ)．即点M的轨迹方程为

　　一、选择题

　　1．半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是(　　)

　　A．π　　　　　　　　　 B．2π

　　C．12π D．14π

　　解析：选C　根据条件可知，圆的摆线方程为

　　(φ为参数)，把y＝0代入，

　　得φ＝2kπ(k∈Z)，此时x＝6kπ(k∈Z)．

　　2．给出下列说法：

　　①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；

　　②圆的渐开线也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；

　　③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；

　　④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点．

其中正确的说法有(　　)