相交 两个 d＜r 相切 只有一个 d=r 相离 没有 d＞r ③方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.

④直线与圆的位置关系的判断方法：

几何方法步骤：

1°把直线方程化为一般式,求出圆心和半径.

2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.

3°作判断：当d＞r时,直线与圆相离；当d=r时,直线与圆相切;当d＜r时,直线与圆相交.

代数方法步骤：

1°将直线方程与圆的方程联立成方程组.

2°利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程.

3°求出其判别式Δ的值.

4°比较Δ与0的大小关系,若Δ＞0,则直线与圆相离；若Δ=0,则直线与圆相切;若Δ＜0,则直线与圆相交.反之也成立.

应用示例

例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系.如果相交,求出它们的交点坐标.

活动:学生思考或交流,回顾判断的方法与步骤,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价;方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.

解法一:由直线l与圆的方程,得

消去y,得x2-3x+2=0,因为Δ=(-3)2-4×1×2=1＞0,所以直线l与圆相交,有两个公共点.