2019-2020学年人教A版选修2-2 1.5 定积分的概念1.5.1-1.5.2-1.5.3 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   1.5 定积分的概念1.5.1-1.5.2-1.5.3   学案第3页

(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a

要点一 求曲边梯形的面积

例1 求抛物线f(x)=1+x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的曲边梯形的面积S.

解 (1)分割:把区间[0,1]等分成n个小区间(i=1,2,...,n),其长度Δx=,把曲边梯形分成n个小曲边梯形,其面积记为ΔSi(i=1,2,...,n).

(2)近似代替:用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积.

ΔSi=f·Δx=·(i=1,2,...,n).

(3)求和:Si=.

(4)取极限:S=li·

=1+li2·

=1+li

=1+=.

所以所求的曲边梯形的面积为.

规律方法 分割、近似代替、求和、取极限是求曲边梯形面积的四个步骤,求曲边梯形的面积时需理解以下几点:

①思想:以直代曲;②步骤:化整为零―→以直代曲―→积零为整―→无限逼近;③关键:以直代曲;④结果:分割越细,面积越精确.

跟踪演练1 用定积分的定义求由y=3x,x=0,x=1,y=0围成的图形的面积.

解 (1)分割:把区间[0,1]等分成n个小区间

(i=1,2,...,n).其长度为Δx=,把三角形分成一个小三角形和(n-1)个小梯形,其面积分别记为ΔSi(i=1,2,...,n).