∴z的最大值为3，最小值为.

引申探究

1．把目标函数改为z＝，求z的取值范围．

解　z＝·，其中k＝的几何意义为点(x，y)与点N连线的斜率．

由图易知，kNC≤k≤kNB，即≤k≤，

∴≤k≤7，∴z的取值范围是.

2．把目标函数改为z＝，求z的取值范围．

解　z＝＝＋2.

设k＝，仿例2解得－≤k≤1.∴z∈.

反思与感悟　对于形如的目标函数，可变形为定点到可行域上的动点连线的斜率问题．

跟踪训练2　实数x，y满足则z＝的取值范围是____________．

考点　非线性目标函数的最值问题

题点　求斜率型目标函数的最值

答案　[－1,1)

解析　作出可行域如图阴影部分所示，的几何意义是点(x，y)与点(0,1)连线l的斜率，当直线l过B(1,0)时kl最小，最小为－1.又直线l不能与直线x－y＝0平行，