②若F(x)是f(x)的原函数，则F(x)＋C(C为常数)也是f(x)的原函数.随着常数C的变化，f(x)有无穷多个原函数，这是因为F′(x)＝f(x)，则[F(x)＋C]′＝F′(x)＝f(x)的缘故.因为f(x)dx＝[F(x)＋C]|＝[F(b)＋C]－[F(a)＋C]＝F(b)－F(a)＝F(x)|，所以利用f(x)的原函数计算定积分时，一般只写一个最简单的原函数，不用再加任意常数C了.

跟踪训练1　求下列函数的定积分：

(1)2dx；(2)(1＋)dx.

解　(1)2dx

＝dx

＝x2dx＋2dx＋dx

＝x3+2 x +

＝×(23－13)＋2×(2－1)－

＝.

(2)(1＋)dx

＝(＋x)dx

＝

＝－

＝.

题型二　求分段函数的定积分

例2　求函数f(x)＝在区间[0,3]上的定积分.

解　由定积分的性质知：