2019-2020学年人教A版选修2-2 2.2.1 综合法和分析法 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   2.2.1 综合法和分析法   学案第3页

∴(a+b)≥4.

又a+b=1,∴+≥4.

法三 +=+=1+++1≥2+2 =4.当且仅当a=b时,取"="号.

要点二 分析法的应用

例2 设a,b为实数,求证:≥(a+b).

证明 当a+b≤0时,∵≥0,

∴≥(a+b)成立.

当a+b>0时,用分析法证明如下:

要证≥(a+b),

只需证()2≥2,

即证a2+b2≥(a2+b2+2ab),即证a2+b2≥2ab.

∵a2+b2≥2ab对一切实数恒成立,

∴≥(a+b)成立.综上所述,不等式得证.

规律方法 用分析法证明不等式时应注意

(1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论;

(2)分析法证明不等式的思维是从要证不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式;

(3)用分析法证明数学命题时,一定要恰当地用好"要证明"、"只需证明"、"即证明"等词语.

跟踪演练2 已知a,b是正实数,求证:+≥+.

证明 要证+≥+,

只要证a+b≥·(+).

即证(a+b-)(+)≥(+),