(2)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程.

考点　点到直线的距离

题点　利用点到直线的距离求直线方程

解　方法一　当过点M(－1,2)的直线l的斜率不存在时，

直线l的方程为x＝－1，

恰好与A(2,3)，B(－4,5)两点距离相等，

故x＝－1满足题意；

当过点M(－1,2)的直线l的斜率存在时，

设l的方程为y－2＝k(x＋1)，

即kx－y＋k＋2＝0.

由点A(2,3)与B(－4,5)到直线l的距离相等，得

＝，解得k＝－，

此时l的方程为y－2＝－(x＋1)，

即x＋3y－5＝0.

综上所述，直线l的方程为x＝－1或x＋3y－5＝0.

方法二　由题意得l∥AB或l过AB的中点，

当l∥AB时，设直线AB的斜率为kAB，

直线l的斜率为kl，则kAB＝kl＝＝－，

此时直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，

即x＋3y－5＝0.

当l过AB的中点(－1,4)时，直线l的方程为x＝－1.

综上所述，直线l的方程为x＝－1或x＋3y－5＝0.

反思与感悟　(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题

①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.

②点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.