求随机变量函数Y＝aX＋b方差的方法

　　求随机变量函数Y＝aX＋b的方差，一是先求Y的分布列，再求其均值，最后求方差；二是应用公式D(aX＋b)＝a2D(X)求解．　　　　　　

　　[活学活用]

　　已知随机变量ξ的分布列为：

ξ 0 1 x P p 　　

　　若E(ξ)＝.

　　(1)求D(ξ)的值；

　　(2)若η＝3ξ－2，求的值．

　　解：由分布列的性质，得＋＋p＝1，解得p＝，

　　∵E(ξ)＝0×＋1×＋x＝， ∴x＝2.

　　(1)D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝＝.

　　(2)∵η＝3ξ－2，

　　∴D(η)＝D(3ξ－2)＝9D(ξ)＝5，∴＝.

方差的实际问题 　　

　　[典例]　为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试．已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中的10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.

　　(1)求ξ，η的分布列；

　　(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人．

　　[解]　(1)依题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.

　　∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，

∴乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.