3．基本初等函数的导数公式

基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α为实数) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝axln_a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝

4.导数的运算法则

若f′(x)，g′(x)存在，则有

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

(3)[]′＝(g(x)≠0)．

知识拓展

1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．

2．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．

3．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越"陡"．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　×　)

(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(　×　)

(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　×　)

(4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cos x．(　×　)

题组二　教材改编

2．若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝________.

答案　2e