2019-2020学年苏教版数学选修2-1讲义:第2章 2.2 2.2.2 椭圆的几何性质 Word版含答案
2019-2020学年苏教版数学选修2-1讲义:第2章 2.2 2.2.2 椭圆的几何性质 Word版含答案第3页

  垂直于x轴的直线所截得的弦长为×2=1.]

  

由椭圆的方程求其几何性质   【例1】 (1)椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为________.

  (2)求椭圆81x2+y2=81的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标,离心率.

  [思路探究] 分清椭圆的焦点所在的轴,确定a,b后研究性质.

  (1)2 [把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程,得+=1,易知a2=6,b2=4,∴c2=a2-b2=2,∴c=,故2c=2.]

  (2)[解] 椭圆的方程可化为

  x2+=1,∴a=9,b=1,

  ∴c===4,

  ∴椭圆的长轴长和短轴长分别为18,2.

  ∵椭圆的焦点在y轴上,

  故其焦点坐标为F1(0,-4),F2(0,4),

  顶点坐标为A1(0,-9),A2(0,9),

  B1(-1,0),B2(1,0),e==.

  

  研究椭圆几何性质的方法

  求椭圆的几何性质时,应把椭圆化为标准方程,注意分清楚焦点的位置,这样便于直观地写出a,b的数值,进而求出c,求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质.