提示：定积分f(x)dx(f(x)≥0)的值等于直线x＝a，x＝b，(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的面积．

　　一般地，定积分 f(x)dx的几何意义是，在区间[a，b]上曲线与x轴所围图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积．)

　　1．"分割"的目的在于更精确地实施"以直代曲"，例子中以"矩形"代替"曲边梯形"，分割越细，这种"代替"就越精确．当n越大时，所有"小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积"．

　　2．定积分f(x)dx是一个常数，即定积分是一个数值，它仅仅取决于被积函数和积分区间，而与积分变量用什么字母表示无关，如x2dx＝t2dt.

利用定积分的定义求曲边梯形的面积 　　[例1]　求由直线x＝1，x＝2和y＝0及曲线y＝x3围成的图形的面积．

　　[思路点拨]　依据求曲边梯形面积的步骤求解．

　　[精解详析]　(1)分割

　　如图，把曲边梯形ABCD分割成n个小曲边梯形，用分点，，...，把区间[1,2]等分成n个小区间：，，...，，...，，每个小区间的长度为Δx＝－＝，

　　过各分点作x轴的垂线，把曲

　　边梯形ABCD分割成n个小曲边梯

　　形，它们的面积分别记作ΔS1，ΔS2，...，ΔSn.

　　(2)以直代曲

取各小区间的左端点ξi，用ξ为一边长，以小区间长Δx＝为其邻边长的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形的面积，可以近似地表示为