2．求适合下列条件的椭圆的方程．

　　(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；

　　(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.

　　解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，

　　所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

　　∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)，

　　∴∴

　　故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.

　　(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

　　∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.

　　又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，

　　∴－c－(－10)＝2，故c＝8，

　　∴b2＝a2－c2＝36，

　　∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.

椭圆标准方程的讨论 　　

　　[例2]　已知方程x2·sin α－y2·cos α＝1(0≤α≤2π)表示椭圆．

　　(1)若椭圆的焦点在x轴上，求α的取值范围．

　　(2)若椭圆的焦点在y轴上，求α的取值范围．

　　[思路点拨]　(1)已知的方程不是椭圆的标准形式，应先化成标准方程．

　　(2)对于椭圆方程＋＝1(m>0，n>0，m≠n)可由m，n的大小确定椭圆焦点的位置，列出三角不等式后求α的范围．

　　[精解详析]　将椭圆方程x2·sin α－y2·cos α＝1(0≤α≤2π)化为标准形式为＋＝1(0≤α≤2π)．

(1)若方程表示焦点在x轴上的椭圆，