知识点二　计算天体的质量和密度

　　[基 础 梳 理]

　　1．计算天体质量的方法

　　分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由＝mr，得M＝。

　　2．天体密度的计算方法

　　根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度。

　　(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度。

　　由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝。

　　(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝。

　　注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝。

　　[典 例 精 析]

　　【例2】 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)

　　A．　　　　B．　　　　 C．　　　　 D．

　　解析　忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ。代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝。

　　答案　A

　　[即 学 即 练]

　　1．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G。

　　(1)则该天体的密度是多少？

(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？