知识点二 计算天体的质量和密度
[基 础 梳 理]
1.计算天体质量的方法
分析围绕该天体运动的行星(或卫星),测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径,由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由=mr,得M=。
2.天体密度的计算方法
根据密度的公式ρ=,只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度。
(1)由天体表面的重力加速度g和半径R,求此天体的密度。
由mg=和M=ρ·πR3,得ρ=。
(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r,运行周期为T,中心天体的半径为R,则由G=mr和M=ρ·πR3,得ρ=。
注意 R、r的意义不同,一般地R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径,若绕近地轨道运行,则有R=r,此时ρ=。
[典 例 精 析]
【例2】 地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,可估算地球的平均密度为( )
A. B. C. D.
解析 忽略地球自转的影响,对处于地球表面的物体,有mg=G,又地球质量M=ρV=πR3ρ。代入上式化简可得地球的平均密度ρ=。
答案 A
[即 学 即 练]
1.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1,已知引力常量为G。
(1)则该天体的密度是多少?
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?