解　由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常函数，与题设矛盾．

求导得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，

令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去)．

①当a>0，且当x变化时，列表如下.

x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2 f′(x) ＋ 0 － f(x) －7a＋b ↗ b ↘ －16a＋b

由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝b＝3.

又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3

∴f(2)＝－16a＋3＝－29，解得a＝2.

②当a<0时，同理可得，当x＝0时，f(x)取得极小值b，也就是函数在[－1,2]上的最小值，∴f(0)＝b＝－29.

又f(－1)＝－7a－29，f(2)＝－16a－29>f(－1)，

∴f(2)＝－16a－29＝3，解得a＝－2.

综上可得，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29.

反思与感悟　已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题．其中注意分类讨论思想的应用．

跟踪训练3　(1)若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是________．

答案　(－1，)

解析　由f′(x)＝3－3x2＝0，得x＝±1.

列表如下.

x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ －2 ↗ 2 ↘