向量的起点.

图3

如图3，关于向量的长度，这是向量的一个重要概念；向量(或a)的大小,就是向量(或a)的长度(或称模),记作||(或|a|).

教师应注意引导学生将数量与向量的模进行比较,以明确向量的意义.数量有大小而没有方向,其大小有正、负和0之分,可进行运算,并可比较大小;向量的模是正数或0,也可以比较大小.但向量具有方向，由于方向不能比较大小,向量也就不能比较大小，像a＞b就没有意义,而|a|＞|b|就有意义.

理解了以上向量概念，那么关于向量相等和向量平行就很容易理解了，教师引导学生阅读教材即可.

讨论结果：①用字母a,b,c,...表示向量（印刷用粗黑体表示），手写用字母加箭头来表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如,.

注意：手写体上面的箭头一定不能漏写.

②有向线段：具有方向的线段就叫作有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

向量与有向线段的区别：向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

图4

③长度为0的向量叫零向量，记作0,规定零向量的方向是任意的.长度为单位1的向量，叫单位向量.但要注意，零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

④长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

⑤关于平行向量的定义：第一，方向相同或相反的非零向量叫平行向量;第二我们规定0与任一向量平行,即0∥a.综合第一、第二才是平行向量的完整定义.向量a,b,c平行，记作a∥b∥c.如图4.

图5

又如图5,a,b,c是一组平行向量,任作一条与a所在直线平行的直线l,在l上任取一点O,则可在l上分别作出＝a,=b,=c.这就是说,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫作共线向量.这里教师要提醒学生注意：平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系.