如有学生举出我们的身高、运动会上的百米赛跑的跑道长度及场地面积、铅球体积、铅球质量等实例，教师适时地让学生讨论：这些量显然与以上那些量不同，因为长度、面积等这些量只有大小而无方向.

教师与学生一起归纳总结以上实例：位移、速度和力等这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为"矢量"．只有大小，没有方向的量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等称为数量，物理学上称为标量.显然数量和向量的区别就在于方向问题，矢量与标量是完全不同的两个量.

铺垫已经完成，至此时机成熟，教师恰时恰点地引导学生思考：在现实世界中，像位移、速度、力等既有大小，又有方向的量是很多的，我们能否在数学学科中对这些量加以抽象,形成一种新的量？由此引入本章重要概念--向量.在数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量统称为向量.

讨论结果：①-③略.

提出问题

①在数学中，怎样表示向量呢?

②什么叫有向线段？有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么?

③怎样定义零向量？怎样定义单位向量?

④满足什么条件的两个向量叫作相等向量?

⑤有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？怎样定义平行向量?

⑥如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系?

⑦什么是向量的模？

活动：教师指导学生阅读教材，并思考讨论以上问题，特别是有向线段，这是学习向量的关键.我们知道，在物理学中，表示位移最简单的方法，是用一条带箭头的线段，箭头的方向表示位移的方向，线段的长度表示位移的大小.速度和力也是用这种方法表示的，箭头的方向分别表示速度和力的方向，线段长度分别表示速度和力的大小.

图2

这种带箭头的线段，在数学中叫作"有向线段".一般地，若规定线段AB的端点A为起点，端点B为终点，则线段AB就具有了从起点A到终点B的方向和长度．这种具有方向和长度的线段叫作有向线段（如图2)，记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作||.有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定.

向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用黑体小写字母如a,b,c表示.一定要学生规范：印刷用黑体a,手写一定要在小写字母上加箭头.要注意不能说"向量就是有向线段，有向线段就是向量"，有向线段只是向量的一种几何表示，二者有本质的区别.向量只由方向和大小决定，而与向量的起点的位置无关，但有向线段不仅与方向、长度有关，也与起点的位置有关．如图2，在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向,具有方向的线段叫作有向线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作.起点要写在终点的前面,即是说的方向是由点A指向点B,点A