[例1]　已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：

　　(1)≥≥；

　　(2)＋＋≥＋＋.

　　[思路点拨]　本题考查排序不等式及不等式的性质、证明不等式等基本知识，考查推理论证能力．解答此题只需根据a≥b≥c，直接构造两个数组，利用排序不等式证明即可．

　　[精解详析]　(1)∵a≥b>0，于是≤，又c>0，

　　∴>0，从而≥.

　　同理，∵b≥c>0，于是≤，

　　∵a>0，∴>0，于是得≥.从而≥≥.

　　(2)由(1)≥≥，于是由"顺序和≥乱序和"得，

　　＋＋≥＋＋

　　＝＋＋(∵a2≥b2≥c2，≥≥)≥

　　＋＋＝＋＋＝＋＋.

　　利用排序不等式证明所证不等式中所给字母的大小顺序已确定的情况，关键是根据所给字母的大小顺序构造出不等式中所需要的带大小顺序的两个数组．

　　1．设0

　　a1b1a2b2...anbn≥a1c1a2c2...ancn≥a1bna2bn－1...anb1.

　　证明：因为0

　　所以ln a1≤ln a2≤...≤ln an.

　　又因为0≤b1≤b2≤...≤bn；故由排序不等式得：

　　b1ln a1＋b2ln a2＋...＋bnln an≥c1ln a1＋c2ln a2＋...＋cnln an≥bnln a1＋bn－1ln a2＋...＋b1ln an

于是得：ln(a1b1a2b2...anbn)≥ln(a1c1a2c2...ancn)≥ln(a1bna2bn－1...anb1)．