例3已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈R).

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

思路分析：对于形如asinα+bcosα(a,b不同时为0)的式子可先引入辅助角变为Asin(α+φ)的形式，再进行三角函数的化简,求周期和最值等.

解:(1) f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)

=2[sin2(x-)-cos2(x-)]+1

=2sin[2(x-)-]+1

=2sin(2x-)+1,∴T==π.

(2)当f(x)取最大值时,sin(2x-)=1,有2x-=2kπ+,

即x=kπ+(k∈Z).

∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+,k∈Z }.

黑色陷阱：忽视题目中角与角的关系，即(2x-)与(x-)是二倍角的关系，思维受阻，同时在三角变换上出现计算错误.

变式训练

f(x)=-asincos(π-)的最大值为2，试确定常数a的值.

思路分析:首先分析已知函数式的特点和角的特点，然后根据三角关系式对f(x)进行化简，再来确定常数.

解：f(x)=-asincos(π-)

=+asincos=cosx+sinx

=sin(x+φ)(其中tanφ=a).

由题意有+=4，解得a=±.

问题探究

问题1 对于三角函数的求值问题可归纳哪些类型?