类型一　两直线的交点问题

例1　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．

(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；

(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；

(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.

解　(1)方程组的解为

因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．

(2)方程组有无数个解，

这表明直线l1和l2重合．

(3)方程组无解，

这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.

反思与感悟　两条直线相交的判定方法

方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交 方法二 两直线斜率都存在且斜率不相等 方法三 两直线的斜率一个存在，另一个不存在

跟踪训练1　直线y＝2x与直线x＋y＝3的交点坐标是________．

答案　(1,2)

解析　联立两方程得解得

所以两直线的交点坐标为(1,2)．

例2　已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．

答案