2017-2018学年北师大版选修2-2 第二章 4 导数的四则运算法则 学案
2017-2018学年北师大版选修2-2 第二章 4  导数的四则运算法则 学案第4页

  因为f′(x0)=2,即1+ln x0=2,

  所以ln x0=1,x0=e.

  答案:B

  4.求下列函数的导数.

  (1)y=3x2+xcos x;

  (2)y=lg x-;

  (3)y=(x+1)(x+2)(x+3).

  解:(1)y′=(3x2+xcos x)′=(3x2)′+(xcos x)′

  =6x+cos x-x·sin x.

  (2)y′=′=(lg x)′-′=+.

  (3)∵y=(x+1)(x+2)(x+3)

  =(x2+3x+2)(x+3)

  =x3+6x2+11x+6,

  ∴y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′

  =(x3+6x2+11x+6)′

  =3x2+12x+11.

  

导数与曲线的切线问题   [例2] 已知函数f(x)=x3+x-16.

  (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;

  (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.

  [精解详析] (1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.

  ∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,

  ∴f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为

  k=f′(2)=13.

  ∴切线的方程为

  y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.

  (2)设切点为(x0,y0),

  则直线l的斜率为f′(x0)=3x+1,

∴直线l的方程为