向量的夹角;如果两向量的夹角为钝角,则异面直线所成的角为两向量的夹角的补角.

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【例1】如图,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点.

求下列向量的数量积:

(1)·;

(2)·;

(3);

(4).

解析：由于空间四边形ABCD各棱长都等于a,

所以表面中各三角形均为正三角形.

所以有,,两两之间的夹角均为60°,用数量积的定义求解即可.

答案：(1)在空间四边形ABCD中||=||=a,

且〈,〉=60°,

所以=a·acos60°=a2.

(2)||=a,||=a,〈,〉=60°,

所以·=a2cos60°=a2.

(3)||=a,||=a,

又∥,〈,〉=π,

所以·=a2cosπ=a2.

(4)因为|EF|=a,|BC|=a,∥,

所以〈,〉=〈,〉=60°.

所以·=a2cos60°=a2.